【題目】如圖所示,已知直三棱柱的底面為等腰直角三角形,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

1)探究直線與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若,求三棱錐的體積.

【答案】1//平面,證明見(jiàn)詳解;(2.

【解析】

1)連接于點(diǎn),取中點(diǎn)為,通過(guò)證明四邊形為平行四邊,即可由線線平行推證線面平行;

2)轉(zhuǎn)換三棱錐頂點(diǎn)至,根據(jù)棱錐的體積公式即可容易求得.

1//平面,理由如下:

連接,設(shè),

因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形,

所以的中點(diǎn).

設(shè)的中點(diǎn),連接,如下圖所示:

//,且

由已知得//,且,

所以//,且

所以四邊形為平行四邊形,

所以//,即//

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以//平面

2)由(1)可知,//平面

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,

所以

易知平面,連接,

因?yàn)?/span>,

所以

所以三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某大學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生性別與身高的關(guān)系,對(duì)該校1000名學(xué)生按照的比例進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到身高頻數(shù)分布表如下:

男生身高頻率分布表

男生身高

(單位:厘米)

頻數(shù)

7

10

19

18

4

2

女生身高頻數(shù)分布表

女生身高

(單位:厘米)

頻數(shù)

3

10

15

6

3

3

1)估計(jì)這1000名學(xué)生中女生的人數(shù);

2)估計(jì)這1000名學(xué)生中身高在的概率;

3)在樣本中,從身高在的女生中任取2名女生進(jìn)行調(diào)查,求這2名學(xué)生身高在的概率.(身高單位:厘米)

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【題目】(本小題滿分13分)

如圖,已知拋物線,過(guò)點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)證明:動(dòng)點(diǎn)在定直線上;

(2)的任意一條切線(不含軸)與直線相交于點(diǎn),與(1)中的定直線相交于點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)直線t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求最大時(shí),直線l的直角坐標(biāo)方程.

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【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.

1)求的解析式;

2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求的最小值;

3)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求m的取值范圍.

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【題目】已知橢圓)過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點(diǎn),對(duì)于橢圓上任一點(diǎn),若,求的最大值.

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【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)的動(dòng)直線交拋物線,兩點(diǎn).當(dāng)直線與軸垂直時(shí),

1)求拋物線的方程;

2)設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),拋物線上存在點(diǎn)使得直線,的斜率成等差數(shù)列,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

60

合計(jì)

1)求圖中的值,并估計(jì)這批樹(shù)苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如上列聯(lián)表:將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由.

參考數(shù)據(jù):

0.15

010

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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【題目】已知橢圓右焦點(diǎn),離心率為,過(guò)作兩條互相垂直的弦,設(shè)中點(diǎn)分別為

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(2)求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積的取值范圍;

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