對于函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex有以下4個命題：
①f（x）有最大值，但無最小值；
②f（x）有最小值，但無最大值；
③f（x））既有極大值，也有極小值；
④f（x）既無最大值，也無最小值．
則真命題的序號是
③
③
．（把所有真命題的序號都填上）
分析：由f（x）=（x2-2x）ex的定義域是R，f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，令f′（x）=0，得x=-
2
，x=
2
，列表討論，得f（x）既有極大值，也有極小值；f（x）既無最大值，也無最小值．
解答：解：∵f（x）=（x2-2x）ex的定義域是R，
f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，
∴令f′（x）=0，得x=-
2
，x=
2
，
列表：
 x  （-∞，-
2
）		 -
2
  （-
2
，
2
）		  
2
  （
2
，+∞）
 f（x） +  0 -  0 +
 f′（x） ↑  極大值 ↓  極小值 ↑
所以f（x）既有極大值，也有極小值．
故答案為：③．
點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數(shù)性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=2-x時，上述結論中正確結論的序號是
 
寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當f(x)=log
1
2
x時，上述結論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　　）

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