16、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
④f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)．
其中正確的判斷是
①、②、③
（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）．
分析：化簡函數(shù)f（x）：f（x+1）=-f（x），求出周期，判斷①；利用偶函數(shù)單調(diào)性，判斷②③④，推出正確結(jié)果．
解答：解：f（x+2）=-f（x+1）=f（x），所以函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，所以①正確；
又函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，所以②正確；③正確；④錯誤．
故答案為：①、②、③．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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