2．直線y=kx-k+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交點個數(shù)有2個．

分析 直線與橢圓聯(lián)立，得（2k2+1）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，利用根的判別式能求出直線y=kx-k+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交點個數(shù)．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-k+1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，得（2k2+1）x2+（4k-4k2）x+2k2-4k-2=0，
△=（4k-4k2）2-4（2k2+1）（2k2-4k-2）
=24k2-16k+8
=24（k-$\frac{1}{3}$）2+$\frac{16}{3}$＞0，
∴直線y=kx-k+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交點個數(shù)有2個．
故答案為：2．

點評 本題考查直線與橢圓的交點個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}-3t）-f（{x}_{0}）}{t}$=3，則f′（x0）=（　�。�
A．-1B．1C．-9D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在平面上有A、B、C三點，滿足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值為（　　）
A．4B．-4C．-$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓的中心為坐標原點O，它的短軸長為$2\sqrt{2}$，一個焦點F的坐標為（c，0）（c＞0），一個定點A的坐標為$（{\frac{10}{c}-c，0}）$且$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過焦點F的直線交橢圓于P，Q兩點．
①若OP⊥OQ，求直線PQ的斜率；
②若直線PQ的斜率為1，在線段OF之間是否存在一個點M（x0，0），使得以MP，MQ為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形，若存在，求出M點的坐標；不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|+|PF1|的最大值為（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸的一個端點到焦點的距離為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過橢圓C的左焦點F且不與x軸重合的直線m，與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，與橢圓C交于點Q，使得四邊形MPNQ為菱形？若存在，請求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=6，直線y=kx與橢圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若△AF1F2的周長為16，求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若$k=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，且A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2四點共圓，求橢圓離心率e的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設P（x0，y0）為橢圓上一點，且直線PA的斜率k1∈（-2，-1），試求直線PB的斜率k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知對稱中心在原點的橢圓的一個焦點與圓x2+y2-2$\sqrt{2}$x=0的圓心重合，且橢圓過點（$\sqrt{2}$，1）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，1）的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知z=$\frac{2+i}{1-2i}$（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（　�。�
A．-1B．lC．iD．-i

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