17．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|的最大值為（　�。�
A．13B．14C．15D．16

分析 由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，由此能求出|PM|+|PF1|的最大值．

解答 解：∵F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點(diǎn)，
∴由題意F2（3，0），
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），∴|MF2|=$\sqrt{（6-3）^{2}+（4-0）^{2}}$=5，
由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15，
當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，
∴|PM|+|PF1|的最大值為15．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段和的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)銳角α的終邊與圓O：x2+y2=1交于點(diǎn)M（x1，y1），點(diǎn)M沿圓O逆時(shí)針移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位弧長后到達(dá)點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），則x1•x2的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，1]D．[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

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20．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和為Sn
（1）求an及Sn；
（2）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=θ，且θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，則該橢圓離心率e的取值范圍為[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$-1]．

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12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)P到其右焦點(diǎn)F的最大距離為3，若離心率$e=\frac{1}{2}$，則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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2．直線y=kx-k+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)．

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9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AP，AQ的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，問直線PQ是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由．

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6．已知點(diǎn)P（x0，y0） 在橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，如果經(jīng)過點(diǎn)P的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線為橢圓的切線，此時(shí)點(diǎn)P稱為切點(diǎn)，這條切線方程可以表示為：$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}=1$．
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已知橢圓L：$\frac{x^2}{4}$+y2=1，若Q（2，2）是橢圓L外一點(diǎn)，經(jīng)過Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程是x+4y-2=0．

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7．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=1+2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的參 數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos45°\\ y=tsin45°\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l截曲線C所得的弦長．

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