設f(x)等于數(shù)學公式展開式的中間項,若f(x)≤mx在區(qū)間[數(shù)學公式數(shù)學公式]上恒成立,則m的取值范圍是


  1. A.
    [5,+∞)
  2. B.
    [數(shù)學公式,+∞)
  3. C.
    [數(shù)學公式,5]
  4. D.
    [數(shù)學公式,5)
A
分析:先由二項式定理可以得到展開式的通項,再求出其展開式的中間項,即可得f(x),由x的范圍,可將f(x)≤mx變形為x2≤m,由二次函數(shù)的性質,求出x2在區(qū)間[]上的最大值,結合不等式恒成立的意義,即可得答案.
解答:展開式的通項為Tr+1=C6r(x26-rr=(r•C6r•x12-3r,
其展開式的中間項為T4=(3•C63•x3=x3,即f(x)=x3,
f(x)≤mx?x3≤mx,
≤x≤時,x3≤mx?x2≤m,
≤x≤時,x2的最大值為5,則若x2≤m恒成立,則必有m≥5,
故m的取值范圍是[5,+∞),
故選A.
點評:本題考查二項式定理與函數(shù)的恒成立問題,關鍵由二項式定理求出f(x)并求出其最大值.
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1
2x
6
展開式的中間項,若f(x)≤mx在區(qū)間[
2
2
,
2
]上恒成立,則m的取值范圍是(  )

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A.[5,+∞)
B.[,+∞)
C.[,5]
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