【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷的單調(diào)性,并證明之;
(2)若存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)求出的定義域,判斷的單調(diào)性,再利用單調(diào)性的定義證明即可.
(2)由(1)知,為偶函數(shù),進而對,討論即可.
(1)由,得,所以的定義域為,
在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),
證明如下:
任取,則
∵,
∴,即
故,所以在區(qū)間上為減函數(shù),
同理可證,在區(qū)間上為增函數(shù).
綜上所述:在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù).
(2)由(1)知為偶函數(shù),且在區(qū)間上為增函數(shù),
若存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,即,
則方程,即在區(qū)間上有兩個不同的根,
設(shè),必有,解得,
因為偶函數(shù),則在區(qū)間上存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則有,
若存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,
則有,或,
所以,則,
若或,則或,
即方程有兩個根,,其中,
因,其對稱軸為,故不存在實數(shù),滿足題意,
綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】已知函數(shù)
(1)試討論在極值點的個數(shù);
(2)若函數(shù)的兩個極值點為,且,為的導(dǎo)函數(shù),設(shè),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點,且滿足恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若假,為真,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程是.
(1)求的值及函數(shù)的最大值;
(2)若實數(shù)滿足.
(i)證明:;
(ii)若,證明:.
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【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心,過點M作動直線l與線段AB,AC都相交,將△ABC沿動直線l翻折,使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上,點A在直線l上的射影為Q,則的最小值為_____.
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【題目】已知平面,是兩個相交平面,其中,則
A.平面內(nèi)一定能找到與平行的直線
B.平面內(nèi)一定能找到與垂直的直線
C.若平面內(nèi)有一條直線與平行,則該直線與平面平行
D.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線與垂直,則平面與平面垂直
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】中美貿(mào)易爭端一直不斷,2003年至2005年末,由美國單方面挑起的一系列貿(mào)易摩擦給中美貿(mào)易關(guān)系蒙上了濃重的陰影,貿(mào)易大戰(zhàn)似乎一觸即發(fā),中美兩國進入了前所未有的貿(mào)易摩擦期.2018年,特朗普政府不顧中方勸阻,執(zhí)意發(fā)動貿(mào)易戰(zhàn),掀起了又一輪的中美貿(mào)易爭端.我國某種出口商品定價為每件60美元,美國不加收關(guān)稅時每年大約出口80萬件,中美經(jīng)貿(mào)摩擦后,美國政府執(zhí)意要加收進口關(guān)稅,每進口100美元商品要征稅P美元,因此每年出口量將減少萬件.
(1)如果美國政府計劃每年對該商品加征的關(guān)稅金額不少于128萬美元,那么稅率應(yīng)怎樣確定?
(2)在美國政府計劃每年對該商品加征關(guān)稅金額不少于128萬美元的前提下,如何確定稅率,才會使得我國生產(chǎn)該商品的廠家稅后獲取最大的出口額.
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