已知圓C與圓x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直線2x-3y-1=0，又圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），B（1，4），求圓C的方程．
分析：先求出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到弦AB的垂直平分線方程；再結(jié)合已知圓的圓心得到兩圓連心線所在直線的方程；即可求出圓的圓心和半徑，即可得到答案．
解答：解：由已知得圓C的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-
1
2
，
7
2
)，
∴圓C的弦AB的垂直平分線方程為3x+y-2=0 　　 ①
又已知圓圓心為(0，
7
2
)
∴兩圓連心線所在直線的方程為y-
7
2
=-
3
2
x?3x+2y-7=0 　②…．（6分）
設(shè)圓心C（a，b），則由①②得
3a+b-2=0
3a+2b-7=0
　　　　解之得
a=-1
b=5
　　 
而圓C的半徑γ=|CA|=
5

∴所求圓C的方程為（x+1）2+（y-5）2=5…（10分）
點(diǎn)評：本小題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用．本題出現(xiàn)最多的問題應(yīng)該是計(jì)算上的問題，平時要強(qiáng)化基本功的練習(xí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，求圓C的方程．
（2）求與圓x2+y2-2x+4y+1=0同心，且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•威海一模）已知圓C與圓x2+y2-2y=0關(guān)于直線x-y-2=0對稱，則圓C的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱,則圓C方程為(　　)

A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對稱，則圓C的方程為（    ）

A．(x＋1)2＋y2＝1　　　                   B．x2＋y2＝1　　　　

C．x2＋(y＋1)2＝1　　　                   D．x2＋(y－1)2＝1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，求圓C的方程．
（2）求與圓x2+y2-2x+4y+1=0同心，且與直線2x-y+1=0相切的圓的方程．

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