取棱長(zhǎng)為的正方體的一個(gè)頂點(diǎn),過(guò)此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面,截去正方體的一個(gè)角,對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作,則所剩下的多面體:①有12個(gè)頂點(diǎn)、谟24條棱 ③表面積、荏w積
以上結(jié)論正確的有________(填上正確的序號(hào)).
①②④
【解析】
試題分析:截掉一個(gè)角能得到3個(gè)頂點(diǎn),而截掉的角的個(gè)數(shù)為8個(gè),則有個(gè)頂點(diǎn),故①正確;截掉一個(gè)角能得到3條棱,而截掉的角的個(gè)數(shù)為8個(gè),則有條棱,故②正確;一個(gè)截面的面積為,則8個(gè)截面的面積為,另外,還有6個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,求得這6個(gè)正方形的面積之和為,則該多面體的表面積為,故③錯(cuò)誤;卻去的角為三棱錐,每個(gè)三棱錐的體積為,則該多面體的體積為
,故④正確。所以正確的有①②④。
考點(diǎn):棱柱的結(jié)構(gòu)特征
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、多面體的表面積與體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
AA1 |
AM |
3 |
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3 |
4 |
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PM |
PN |
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