（2012•安徽模擬）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
m
=（2cos2A+3，2），
n
=（2cosA，1），且
m
∥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=
1+
3
2
，sin（B-C）=cosA，求邊長b和c．
分析：（1）利用兩個向量共線的性質(zhì)可得（2cos2A+3）×1-（2cosA）×2=0，解得 cosA=
1
2
，從而求得角A的大�。�
（2）由
AB
•
AC
=
1+
3
2
可得 bc=
6+2
3
3
 ①，再由sin（B-C）=cosA=
1
2
，可得B-C的值，根據(jù)B+C=
2π
3
，求出B、C的值．利用正弦定理求出
b
c
=
sinB
sinC
=
1+
3
2
 ②，結(jié)合①②解得邊長b和c．
解答：解：（1）∵向量
m
=（2cos2A+3，2）
n
=（2cosA，1），且
m
∥
n
，∴（2cos2A+3）×1-（2cosA）×2=0，解得 cosA=
1
2
，
在△ABC中，可得A=
π
3
．
（2）∵
AB
•
AC
=
1
2
bc•sinA=
3
4
bc=
1+
3
2
，
∴bc=
6+2
3
3
 ①．
∵sin（B-C）=cosA=
1
2
，
∴B-C=
π
6
 或  B-C=
5π
6
（舍去）．
再由 B+C=
2π
3
，可得  B=
5π
12
，C=
π
4
．
再由正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
，
∴
b
c
=
sinB
sinC
=
1+
3
2
 ②．
由①②解得  b=
2
+ 
6
2
，c=
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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3
sinx+
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（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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