【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明: 對(duì)于任意的成立.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)， 在單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析： 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分類討論函數(shù)的單調(diào)性；

構(gòu)造函數(shù)，對(duì)構(gòu)造函數(shù)的兩部分， 分別求導(dǎo)討論單調(diào)性及取值范圍，則，得證。

解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>；.

當(dāng)， 時(shí)，，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.

（1），，

當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

（2）時(shí)，，在內(nèi)，，單調(diào)遞增；

（3）時(shí)，，

當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，

，，

令，.

則，

由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).

又，

設(shè)，則在單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，

所以在上存在使得 時(shí)，時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，

所以，

即對(duì)于任意的恒成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B2、B1、A、F，延長(zhǎng)B1F與AB2交于點(diǎn)P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為正方形，四邊形是矩形，平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若過(guò)直線的一個(gè)平面與線段和分別相交于點(diǎn)和 (點(diǎn)與點(diǎn)均不重合），求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當(dāng)x≥0時(shí)，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年3月14日，“共享單車”終于來(lái)到蕪湖，共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個(gè)無(wú)樁共享單車平臺(tái)，開(kāi)創(chuàng)了首個(gè)“單車共享”模式．相關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行考核，考核的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，該部門為了了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意程度，隨機(jī)訪問(wèn)了使用共享單車的名市民，并根據(jù)這名市民對(duì)該項(xiàng)目滿意程度的評(píng)分（滿分分），繪制了如下頻率分布直方圖：

（I）為了了解部分市民對(duì)“共享單車”評(píng)分較低的原因，該部門從評(píng)分低于分的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，求這人評(píng)分恰好都在的概率；

（II）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)考核，并說(shuō)明理由．

（注：滿意指數(shù)=）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理” 的原則，規(guī)定參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是等可能的、相互獨(dú)立的.

（1）求甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院的概率；

（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（3）設(shè)在4名參加保險(xiǎn)人員中選擇社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點(diǎn)A.

(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請(qǐng)給出理由.

(2)求過(guò)點(diǎn)A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案