【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（1）討論的單調性；

（2）設是的導函數(shù)，求證：.

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，根據(jù)兩零點大小分類討論，確定導函數(shù)符號變化規(guī)律，進而確定單調性，（2）先化簡所證不等式，再利用導函數(shù)證（），即得（），最后再利用導數(shù)證（差函數(shù)或商函數(shù)），根據(jù)

等號不同時成立得結論.

試題解析：（1）（，）

畫出（）及（）的圖象，它們的零點分別為和

①當時，在 ，，

②當時，在

③當時，在，，

（2）因

要證，需證（）

法1.即證（）

設（），（）

一方面（）在，

則①

另一方面，（）在，

則②

據(jù)①②

有因①的取等條件是，②的取等條件是

故，即（），即

法2先證（）（差函數(shù)）

進而（）

再證（差函數(shù)或商函數(shù)）

說明等號不成立

故（）成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)于下表中，通過散點圖可以看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.

(1)試求出y關于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結果保留兩位小數(shù))；

(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應于點(24，17)的殘差.(結果保留兩位小數(shù))

溫度x(°C)

20

22

24

26

28

30

產(chǎn)卵數(shù)y(個)

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

幾點說明：

①結果中的都應按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時請將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結果代入.

②計算過程中可能會用到下面的公式：回歸直線方程的斜率==，截距.

③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組進行“野島生存”實踐活動，他們設置了個取水敞口箱.其中個采用種取水法，個采用種取水法.如圖甲為種方法一個夜晚操作一次個水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖乙為種方法一個夜晚操作一次個水箱積取淡水量頻率分布直方圖.

（1）設兩種取水方法互不影響，設表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以樣本估計總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為箱積水量與取水方法有關.

箱積水量

箱積水量

箱數(shù)總計

法

法

箱數(shù)總計

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為凈化新安江水域的水質，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為，2018年三月底測得覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（Ⅰ）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；

（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草，試判斷哪個函數(shù)模型更合適？并說明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結論，求蒲草覆蓋面積達到的最小月份．

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′C的中點．

（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段上的動點(含端點)，且滿足，當運動時，下列結論中不正確的是( )

A. 在內總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，下列說法錯誤的是（ ）

A. 若有最大值，則也有最大值

B. 若有最大值，則也有最大值

C. 若數(shù)列不單調，則數(shù)列也不單調

D. 若數(shù)列不單調，則數(shù)列也不單調

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在75.585.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程，，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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