Question

已知實數(shù)x，y滿足；

4

x4

-

2

x2

=3，y⁴+y²=3，則

4

x4+y4

的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用已知條件求出x²，y²的值，代入求解即可．

解答： 解：

4

x4

-

2

x2

=3，可得3x⁴+2x²-4=0，解得x²=

13 -1

3

，
y⁴+y²=3，解得：y²=

13 -1

2

，

4

x4+y4

=

4

( 13 -1 3 )2+( 13 -1 2 )2

=

4

14-2 13 9 + 14-2 13 4

=

4×36

13(14-2 13 )

=

14+2 13

13

故答案為：

14+2 13

13

．

點評：本題考查有理指數(shù)冪的運算，函數(shù)的零點與方程的根的關系，基本知識的考查．