【題目】已知橢圓：，其中，點是橢圓的右頂點，射線：與橢圓的交點為.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)橢圓的長半軸、短半軸的長分別為、，當(dāng)的值在區(qū)間中變化時，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，以為焦點，為頂點且開口方向向左的拋物線過點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，再求解即可；

（2）由橢圓的幾何性質(zhì)可得，，再解不等式即可；

（3）先求出拋物線的方程為，由點在拋物線上可得，再令，則①，其中，則問題可轉(zhuǎn)化為拋物線①在區(qū)間上與橢圓有一個交點的充要條件是：，再求解即可.

解：（1）解方程組，

得，

所以；

（2）因為，，所以橢圓的焦點在軸上，，，

由條件，得：，所以；

（3）由題意得：，且拋物線焦點與頂點的距離為，

設(shè)拋物線方程為：，那么，

故拋物線的方程為，

因為點在拋物線上，所以，

，

設(shè)，因為，所以，

令①，其中，

拋物線①開口向上，其對稱軸，

拋物線①在區(qū)間上與橢圓有一個交點的充要條件是：，

即，所以，

所以的取值范圍是.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當(dāng)時,證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

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【題目】如圖，，，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且..

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)為線段上動點，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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（1）在三棱柱中，若過三點做一平面，求截得的幾何體的表面積；

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（1）當(dāng)時，求；

（2）證明:存在常數(shù)，使得.

（3）為拋物線準(zhǔn)線上三點，且，判斷與的關(guān)系.

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【題目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，點在線段上.

（Ⅰ）若為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）證明：存在點，使得平面，并求的值.

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