【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1），；（2）0．42；（3）0．9．

【解析】

試題（Ⅰ）由各個(gè)小矩形的面積和為1，先求出，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，由此可得出與的大小關(guān)系；（Ⅱ）首先設(shè)事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱；然后分別求出事件和事件的概率，最后由相互獨(dú)立事件的概率乘法計(jì)算公式即可得出所求的結(jié)果；（Ⅲ）首先由題意可知的可能取值為0，1，2，3，然后運(yùn)用相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式分別計(jì)算相應(yīng)的概率，最后得出其分布列即可．

試題解析：（Ⅰ）由各小矩形的面積和為1可得：，解之的

；由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故

．

（Ⅱ）設(shè)事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則，．所以．

（Ⅲ）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3．

，，

，．

所以的分布列為


0

1

2

3


0．343

0．441

0．189

0．027

所以的數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫出所有曲線的序號(hào)）

①；②；③；④；⑤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個(gè)矩形的面積，表示這n個(gè)叫矩形的面積總和.

（1）求的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，并求出的表達(dá)式

（3）求的值，并說明的幾何意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn).

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其中，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，射線：與橢圓的交點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)橢圓的長半軸、短半軸的長分別為、，當(dāng)的值在區(qū)間中變化時(shí)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，以為焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)且開口方向向左的拋物線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司航拍宣傳畫報(bào)，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進(jìn)行布置拍攝場(chǎng)景，在的中點(diǎn)處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價(jià)格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費(fèi).

（1）當(dāng)，與垂直時(shí)，采購部需要采購多少百米材料？

（2）為了增加拍攝動(dòng)態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點(diǎn)在邊上滑動(dòng)，且，則購買材料的范圍是多少才能滿足動(dòng)態(tài)效果需要又不會(huì)造成浪費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)營銷人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：

反饋點(diǎn)數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間

（百分比）

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.

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