Question

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=x²-6x+1，對于任意的x1∈

-1，1

都能找到x2∈

-1，1

，使得g（x₂）=f（x₁），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-2，6]

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=2x+a，知x₁∈[-1，1]時(shí)，f（x）的值域就是[a-2，a+2]，由g（x）=x²-6x+1，知要使上述范圍內(nèi)總能找到x₂滿足 g（x₂）=f（x₁），即g（x）的值域要包含[a-2，a+2]，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=x²-6x+1，
∴x₁∈[-1，1]時(shí)，f（x）的值域就是[a-2，a+2]
要使上述范圍內(nèi)總能找到x₂滿足 g（x₂）=f（x₁），
即g（x）的值域要包含[a-2，a+2]，
∵g（x）是一個(gè)二次函數(shù)，在[-1，1]上單調(diào)遞減，∴值域?yàn)閇-4，8]，
因此

a-2≥-4 a+2≤8

，
解得-2≤a≤6．
故答案為：[-2，6]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．