(2007·廣東)設(shè),(a,b∈Ra0)的兩個(gè)極值點(diǎn),f(x)的導(dǎo)函數(shù)是

(1)如果,求證:

(2)如果,,求b的取值范圍;

(3)如果a2,且x(,)時(shí),函數(shù)的最小值為h(a),求h(a)的最大值.

答案:略
解析:

(1),,是方程的兩個(gè)根.

a0

①×(-3)+②得4a2b0

(2)由第(1)問(wèn)知

,兩式相除得

①當(dāng) 時(shí),由,

,即

(0,2)

令函數(shù),∵x0,則,

φ(x)(0,+∞)上是增函數(shù).

∴當(dāng)(0,2)時(shí),,即

②當(dāng)時(shí),,即

,∈(-2,0)

令函數(shù),若x0則同理可證φ(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).

∴當(dāng)∈(-2,0)時(shí),

綜①②所述,b的取值范圍是

(3)∵的兩個(gè)根是,,

∴可設(shè)

,∵a2,∴

由題意知時(shí),g(x)取最小值

,

由題意知a=2時(shí),h(a)取最大值且等于


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

(2007·廣東)設(shè)橢圓的半焦距為c,直線l過(guò)(0,a)(b,0),已知原點(diǎn)到直線l的距離等于,則橢圓的離心率為

[  ]

A

B

C

D

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

(2007廣東,8)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合.在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*(即對(duì)任意的a,bS,對(duì)于有序元素對(duì)(a,b),在S中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)).若對(duì)任意的a,bS,則對(duì)任意的abS,下列等式中不恒成立的是

[  ]

A

B

C

D

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

(2007廣東,14)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x1|x3,則f(2)=________;若f(x)5,則x的取值范圍是________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

(2007·廣東湛江)如圖,煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染,已知A、B兩座煙囪相距20km,其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍,經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明:落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離平方成反比,而與煙囪噴出的煙塵量成正比(比例系數(shù)為k).若CAB連線上的點(diǎn),設(shè)AC=xkmC點(diǎn)煙塵濃度記為y

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)是否存在這樣的點(diǎn)C,使該點(diǎn)的煙塵濃度最低?若存在,求出AC的距離;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案