Question

已知P為拋物線C：y²=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，直線NP與拋物線交于另一點(diǎn)Q，且|PF|=3|QF|，則點(diǎn)P坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：作出拋物線對(duì)應(yīng)的圖象，根據(jù)拋物線的定義建立條件關(guān)系，利用三點(diǎn)共線即可得到結(jié)論．

解答：解：∵y²=4x，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=-1．
過(guò)P，Q分別作準(zhǔn)線的射影分別為A，B，
則由拋物線的定義可知：|PA|=|PF|，|QF|=|BQ|，
∵|PF|=3|QF|，
∴|AP|=3|QB|，
即|BN|=3|AN|，
∴P，Q的縱坐標(biāo)滿足y_P=3y_Q，
設(shè)P（

y2

4

，y），y≠0，
則Q（

y2

36

，

y

3

），
則N（-1，0），
∵N，Q，P三點(diǎn)共線，
∴

y

y2 4 +1

=

y 3

y2 36 +1

，
解得y²=12，
∴y=±2

3

，
此時(shí)x=

y2

4

=

12

4

=3，
即點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，±2

3

），
故答案為：（3，±2

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，根據(jù)拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．