已知P為拋物線C：y2=4x上的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，其準線與x軸交于點N，直線NP與拋物線交于另一點Q，且|PF|=3|QF|，則點P坐標為
 
．
分析：作出拋物線對應的圖象，根據(jù)拋物線的定義建立條件關(guān)系，利用三點共線即可得到結(jié)論．
解答：解：∵y2=4x，
∴焦點坐標F（1，0），準線方程x=-1．
過P，Q分別作準線的射影分別為A，B，
則由拋物線的定義可知：|PA|=|PF|，|QF|=|BQ|，
∵|PF|=3|QF|，
∴|AP|=3|QB|，
即|BN|=3|AN|，
∴P，Q的縱坐標滿足yP=3yQ，
設P（
y2
4
，y），y≠0，
則Q（
y2
36
，
y
3
），
則N（-1，0），
∵N，Q，P三點共線，
∴
y
y2
4
+1
=
y
3
y2
36
+1
，
解得y2=12，
∴y=±2
3
，
此時x=
y2
4
=
12
4
=3，
即點P坐標為（3，±2
3
），
故答案為：（3，±2
3
）
點評：本題主要考查拋物線中點的坐標的求法，根據(jù)拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為拋物線y=x2上的動點，定點A（a，0）關(guān)于P點的對稱點是Q，
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點，當AB⊥AC時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知F為拋物線C：y2=4x焦點，其準線交x軸于點M，點N是拋物線C上一點
（Ⅰ）如圖1，若MN的中垂線恰好過焦點F，求點N的y軸的距離
（Ⅱ）如圖2，已知直線l交拋物線C于點P，Q，若在拋物線C上存在點R，使FPRQ為平行四邊形，試探究直線l是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，且右焦點F到左準線的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知B為橢圓C在y軸的左測上一點，線段BF與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，且滿足
AB
=2
FA
，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為拋物線y=x2上的動點,定點A(a,0)關(guān)于P點的對稱點是Q.

(1)求點Q的軌跡方程;

(2)若(1)中的軌跡與拋物線y=x2交于B、C兩點,當AB⊥AC時,求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶一中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且右焦點F到左準線的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知B為橢圓C在y軸的左測上一點，線段BF與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，且滿足，求p的最大值．

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