Question

13．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�

• A． -4
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移至A，可得z的最大值．

解答 解：作出x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$解得A（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$），
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，
∴z_最大值=F（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$）=$\frac{8}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．