設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+1
-ax（a∈R）
（1）求證：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞]上是單調(diào)函數(shù)．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)a≥1時，f′（x）=
x
x2+1
-a＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
（2）由f′（x）=
x
x2+1
-a，0≤
x
x2+1
＜1，當(dāng)a≤0時，f′（x）≥0；當(dāng)a≥1時，f′（x）＜0，因此，當(dāng)a≤0或a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
解答： 解：∵f（x）=
x2+1
-ax，
∴f′（x）=
x
x2+1
-a，
∵x∈[0，+∞），
∴0≤
x
x2+1
＜1，
（1）當(dāng)a≥1時，f′（x）=
x
x2+1
-a＜0，
當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
（2）∵f′（x）=
x
x2+1
-a，0≤
x
x2+1
＜1，
當(dāng)a≤0時，f′（x）≥0；當(dāng)a≥1時，f′（x）＜0，
因此，當(dāng)a≤0或a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上的任意兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)x1+x2=1時，求f（x1）+f（x2）的值；
（2）設(shè)Sn=f（
1
n+1
）+f（
2
n+1
）+…+f（
n-1
n+1
）+f（
n
n+1
），其中n∈N*，求Sn；
（3）對于（2）中Sn，已知an=（
1
Sn+1
）2，其中n∈N*，設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項的和，求證：
4
9
≤Tn＜
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-2（1-i）．當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
．（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=-
2
，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=4，a4=5，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2Sn=3bn-3（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2）且與直線y=x+6在y軸上有相同的截距，則直線l的一般式方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，則數(shù)列{an}的前n項和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，π），cosα=-
4
5
，則sin（α-
π
3
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種樹木的底部周長的取值范圍是[80，130]，它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有
 
株樹木的底部周長小于100cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案