Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*，則數(shù)列{a_n}的前n項和為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=4a_n-3n+1，變形為a_n+1-（n+1）=4（a_n-n），再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答： 解：由a_n+1=4a_n-3n+1，可得a_n+1-（n+1）=4（a_n-n），
∴數(shù)列{a_n-n}是以a₁-1=1為首項，4為公比的等比數(shù)列．
∴a_n-n=4^n-1，a_n=4^n-1+n，
∴數(shù)列{a_n}的前n項和為：1+4+16+…+4^n-1+1+2+3+…+n=

4n-1

3

+

n(1+n)

2

，
故答案為：

4n-1

3

+

n(1+n)

2

．

點評：該題考查利用數(shù)列遞推式求數(shù)列的通項、數(shù)列求和，正確變形利用等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．