【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率.

(1)求的方程;

(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】【試題分析】(1)依題意可知,解方程組可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)直線斜率斜率不存在時(shí),不符合題意.當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達(dá)定理,計(jì)算的值,化簡后結(jié)果為,由此證明結(jié)論成立.

【試題解析】

(1)因?yàn)闄E圓,經(jīng)過點(diǎn),所以

,所以,解得

故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)若直線的斜率不存在,則直線的方程為

此時(shí)直線與橢圓相切,不符合題意.

設(shè)直線的方程為,即,

聯(lián)立,得

設(shè) ,則

所以為定值,且定值為-1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, , 為橢圓上兩點(diǎn).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程;

(2)若點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)在第一象限內(nèi),求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有,且當(dāng)時(shí), .

(1)的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:R上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號  

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017雙節(jié)期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?

(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值;

(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐,、兩兩垂直,是三棱錐外接球面上一動點(diǎn),則到平面的距離的最大值是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(4-3a,)(aR)作圓x2+y2=1的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為AB,則數(shù)量積的最小值為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上,如圖所示,小山高BC30米,在地平面上有一點(diǎn)A,測得AC兩點(diǎn)間距離為50.

1)如果從點(diǎn)A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=,求這座電視發(fā)射塔的高度;

2)點(diǎn)A在何位置時(shí),角∠CAD最大.(參考數(shù)據(jù):

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