【題目】已知三棱錐中,,且、、兩兩垂直,是三棱錐外接球面上一動(dòng)點(diǎn),則到平面的距離的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
是棱長(zhǎng)為1的正方體上具有公共頂點(diǎn)的三條棱,以為原點(diǎn),分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,三棱錐外接球就是正方體的外接球,由正方體及球的幾何性質(zhì)可得點(diǎn)與重合時(shí),點(diǎn)到平面的距離最大,求出平面的法向量,由點(diǎn)到直線的距離公式即可得結(jié)果.
三棱錐,滿足兩兩垂直,且,
如圖是棱長(zhǎng)為1的正方體上具有公共頂點(diǎn)的三條棱,
以為原點(diǎn),分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,
設(shè)平面的法向量,
則,取,得,
三棱錐外接球就是棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球,
是三棱錐外接球上一動(dòng)點(diǎn),
由正方體與球的幾何性質(zhì)可得,點(diǎn)點(diǎn)與重合時(shí),
點(diǎn)到平面的距離最大,
點(diǎn)到平面的距離的最大值為.故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足如下條件:
①函數(shù)的最小值為,最大值為9;
②且;
③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的最大值為2.
試探究并解決如下問題:
(Ⅰ)求,并求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程;
(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn),求的值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn),是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的金秋十月,越野e族阿拉善英雄會(huì)在內(nèi)蒙古自治區(qū)阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行,該項(xiàng)目已打造成集沙漠競(jìng)技運(yùn)動(dòng)、汽車文化極致體驗(yàn)、主題休閑度假為一體的超級(jí)汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對(duì)環(huán)境的污染,某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場(chǎng)垃圾.通過查閱近5年英雄會(huì)參會(huì)人數(shù)(萬人)與沙漠中所需環(huán)保車輛數(shù)量(輛),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
參會(huì)人數(shù)(萬人) | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需環(huán)保車輛(輛) | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知租用的環(huán)保車平均每輛的費(fèi)用(元)與數(shù)量(輛)的關(guān)系為
.主辦方根據(jù)實(shí)際參會(huì)人數(shù)為所需要投入使用的環(huán)保車,
每輛支付費(fèi)用6000元,超出實(shí)際需要的車輛,主辦方不支付任何費(fèi)用.預(yù)計(jì)本次英雄會(huì)大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)環(huán)保部門在確保清潔任務(wù)完成的前提下,應(yīng)租用多少輛環(huán)保車?獲得的利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)主辦方支付費(fèi)用租用車輛的費(fèi)用).
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某城市居民家庭年收入(萬元)和年“享受資料消費(fèi)”(萬元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得數(shù)據(jù)如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)若某家庭年收入為18萬元,預(yù)測(cè)該家庭年“享受資料消費(fèi)”為多少?
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 與相交于點(diǎn),四邊形為直角梯形, , , ,平面底面.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(2sinx,-1),,函數(shù)f(x)=.
(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,且a2=bc,求f(A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2)設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍.
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