Question

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， 為整數(shù)，且對(duì)任意都有．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， 求的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，若數(shù)列滿足．是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析: （1）根據(jù)條件Sn≥S5可知， ，列出不等式組得出d，即可得出通項(xiàng)公式；

（2）n為偶數(shù)時(shí)， ．利用此性質(zhì)再根據(jù)n的奇偶性計(jì)算Tn；

（3）對(duì)任意都成立，分離參數(shù)得出λ關(guān)于n的不等式，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性得出λ的最值即可得出λ的取值范圍．

試題解析

（1）設(shè)的公差為，由題意得，

（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

① 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

．

當(dāng)時(shí)也符合上式

② 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

（3）

由題意得， 對(duì)任意都成立，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ，

當(dāng)2時(shí)， ，

綜上：