Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知S₆=10，S₁₂=30，則S₁₈=

60

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的前n項和公式可得，

6a1+15d=10 12a1+66d=30

，解方程可求a₁，d，然后代入等差數(shù)列的求和公式即可求解
法二；由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，s₆，s₁₂-s₆，s₁₈-s₁₂成等差數(shù)列，代入即可求解

解答：解：由等差數(shù)列的前n項和公式可得，

6a1+15d=10 12a1+66d=30

解方程可得，a₁=

35

36

，d=

5

18

∴S₁₈=18a1+

18×17d

2

=18×

35

36

+9×17×

5

18

=60
故答案為：60
法二；由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，s₆，s₁₂-s₆，s₁₈-s₁₂成等差數(shù)列
即10，20，s₁₈-30成等差數(shù)列
∴10+s₁₈-30=40
∴s₁₈=60
故答案為：60

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的應用，其中法二靈活利用等差數(shù)列的和的性質(zhì)，可以簡化基本運算