函數(shù)已知f（x）=-2x2+bx+c在x=1時(shí)有最大值1，0＜m＜n．并且x∈[m，n]時(shí)f（x） 取值范圍為[
1
n
，
1
m
]．試求m，n的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得，f（x）=-2（x-1）2+1，函數(shù)f（x）在∈[m，n]上是減函數(shù)，且m、n是方程-2（x-1）2+1=
1
x
的2個(gè)解，由此求得m，n的值．
解答： 解：由題意可得，f（x）=-2（x-1）2+1的圖象的對稱軸方程為x=1，
且x∈[m，n]時(shí)f（x） 取值范圍為[
1
n
，
1
m
]．
故函數(shù)f（x）在∈[m，n]上是減函數(shù)，且m、n是方程-2（x-1）2+1=
1
x
的2個(gè)解，
即m、n是方程（x-1）（x2-2x-1）=0 的根．
由此方程求得x=1，或x=
1-
3
2
，或 x=
1+
3
2
，
故m=1，n=
1+
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且S6=-12，S3=3，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為Sn；
（2）求記Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

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若曲線y=kx2的一條切線與直線y=-4x+3垂直且切點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．

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甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為X1，X2，且X1和X2的分布列為：
 X1 0 1 2
 P 
6
10
 
1
10
 
3
10
 X2 0 1 2
 P 
5
10
 
3
10
 
2
10
試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
與
b
的夾角θ；        
（2）求|
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)拋擲兩枚大小形狀都相同、質(zhì)地均勻的骰子，求：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果；
（2）點(diǎn)數(shù)之和4的概率；
（3）至少有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，CA=4，AD是∠BAC的平分線，AM是BC邊上的中線．
（1）求BD的長；        
（2）求AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式mx2+mx+1＞0的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)，若“p∨q”為正命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x-5y-3=0經(jīng)過x軸上方的點(diǎn)（m，n），則m的取值范圍的集合為
 
．

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