【題目】已知兩圓C1x2y22x6y10C2x2y210x12y450.

(1)求證:圓C1和圓C2相交;

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長.

【答案】(1)見解析(2) 4x3y230,公共弦長為

【解析】試題分析; (1)分別求出圓 和圓 的圓心和半徑,再求出圓心距 ,由圓心距大于半徑之差的絕對值,小于半徑之和,能證明圓 和圓相交.
(2)兩圓 ,兩圓方程相減,得圓 和圓的公共弦所在直線方程;求出圓心 到公共弦所在直線的距離,由此能求出圓和圓的公共弦長.

試題解析; (1)證明:圓C1的圓心C1(1,3),

半徑r1,圓C2的圓心C2(5,6),半徑r24,

兩圓圓心距d|C1C2|5,r1r24,

|r1r2|4,

|r1r2|<d<r1r2∴圓C1C2相交.

(2)C1和圓C2的方程左、右分別相減,

4x3y230,

∴兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.

圓心C2(5,6)到直線4x3y230的距離

d3,

故公共弦長為22.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家鼓勵消費者購買新能源汽車,某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:

(1)求的值;

(2)若用分層抽樣的方法從這輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車續(xù)駛里程為的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修:不等式選講

已知函數(shù)fx=|2x+3|+|2x﹣1|

)求不等式fx)<8的解集;

若關(guān)于x的不等式fx≤|3m+1|有解,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值及直線的方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,知識告知大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級”.

(1)求乙班總分超過甲班的概率;

(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分,

①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況;

②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中米, 米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊,使點在邊上.

1)設(shè)米, 米,將表示成的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;

2)求矩形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且時, ,則函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)為兩個同高的幾何體,的體積不相等,在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案