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已知當x∈[0，2]時，函數y=x2-2ax+a2-2a+2有最小值5，求實數a的值．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：分析函數函數圖象的開口方向和對稱軸，進而可分析出函數在區(qū)間[0，2]上的單調性，結合函數的最小值為5，分類討論可求出滿足條件的a值．
解答： 解：配方得y=（x-a）2-2a+2，故函數圖象開口朝上，且對稱軸為x=a．…1分
當a≤0時，ymin=f(0)=a2-2a+2=5，解得a=-1或a=3（舍）；…4分
當0＜a＜2時，ymin=f（a）=-2a+2=5，解得a=-
3
2
（舍）；…7分
當a≥2時，ymin=f(2)=4-4a+a2-2a+2=5，
解得a=3+2
2
或a=3-2
2
（舍）．…10分
綜上，a=-1或a=3+2
2
．
點評：本題考查的知識點是二次函數在定區(qū)間上的最值問題，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-mx+m-1．
（1）若函數y=lgf（x）在[2，4]上有意義，求實數m的取值范圍；
（2）若函數y=|f（x）|在[-1，0]上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（3）若對于區(qū)間[2，
5
2
]內任意兩個相異實數x1，x2，總有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點M作傾斜角互補的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于不同兩點A，B，l2與拋物線C交于不同兩點D，E，弦AB，DE的中點分別為G，H．求當直線l1的傾斜角在[
π
6
，
π
4
]時，直線GH被拋物線截得的弦長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了監(jiān)測某海域的船舶航行情況，在該海域設立了如圖所示東西走向，相距20海里的A，B兩個觀測站，觀測范圍是到A，B兩觀測站距離之和不超過40海里的區(qū)域．
（Ⅰ）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，求觀測區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）某日上午7時，觀測站B發(fā)現在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時8海里的速度向北偏西45°方向航行，問該輪船大約在什么時間離開觀測區(qū)域？（參考數據：
2
≈1.4，
3
≈1.7．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

空氣質量指數PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
空氣質量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級
空氣質量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
某市2013年12月1日-12月30日（30天）對空氣質量指數PM2.5進行監(jiān)測，獲得數據后得到如圖條形圖．
（1）估計該城市一個月內空氣質量類別為優(yōu)的概率；
（2）從空氣質量級別為三級和四級的數據中任取2個，求恰好有一天空氣質量類別為中度污染的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（x+θ）（0＜θ＜
 π 
2
）的圖象關于直線x=
 π 
6
對稱，則θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
 
．
①函數f（x）=x2-2x+a在區(qū)間（-2，0）和（2，3）內各有一個零點，則-3＜a＜0；
②已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
對任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，那么實數a的范圍是1＜a＜2；
③用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值．設f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為6；
④若函數y=loga(x2-ax+2)在區(qū)間（-∞，1]上為減函數，則a≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于平面直角坐標系內任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．則下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①若A（-1，3），B（1，0），則d（A，B）=5；
②若點C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；
③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；
④若A為定點，B為動點，且滿足d（A，B）=1，則B點的軌跡是一個圓；
⑤若A為坐標原點，B在直線2x+y-2
5
=0上，則d（A，B）最小值為
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m），
b
=（m，2），若
a
⊥
b
，則實數m的值為（　�。�
A、-
2
B、
2
C、±
2
D、0

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