Question

函數(shù)f（x）=

x2+x

（x≤-1）的反函數(shù)為：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題通過解方程的方法，用y表示x，得到原函數(shù)的反函數(shù)，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

x2+x

（x≤-1），
∴y=

x2+x

，
∴y²=x²+x，
∴x²+x-y²=0，
由求根公式可知：
x=

-1± 1+4y2

2

，
∵x≤-1，
∴x=

-1- 4y2+1

2

，
將“y”與“x”對(duì)調(diào)，得到：
y=-

1

2

-

x2+ 1 4

(x≥0)．
∴函數(shù)f（x）=

x2+x

（x≤-1）的反函數(shù)為y=-

1

2

-

x2+ 1 4

(x≥0)．
故答案為：y=-

1

2

-

x2+ 1 4

(x≥0)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．