【題目】已知在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，都是正三角形，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在一個(gè)表面積為的球面上，求的邊長(zhǎng).

【答案】(1)證明過程見解析；（2）（3）.

【解析】試題分析：（1）連接，由，是正三角形且，為、的中點(diǎn)可得，可得①，由已知易證面，從而可得，利用線面垂直的判定定理可證；（2）由，可得， 為所求的二面角，由（1）可得為直角三角形，中，求解即可；（3）由題意可求的外接球的半徑，由（2）得（a為的邊長(zhǎng)）且 為等腰直角三角形，故而可求得結(jié)果.

試題解析：(1)證明：連接，

因?yàn)樵诘冗?/span>中， 為中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>,,.

所以平面,

又平面,所以,

在中，為邊上的中線，

又，

所以為直角三角形，且.

因?yàn)?/span>，，，

所以平面.

（2）解：由（1）可知， 為所求二面角的平面角.

設(shè)，則，，

在直角三角形中，.

(3)解：設(shè)球半徑為，則，所以.

設(shè)的邊長(zhǎng)為，

因?yàn)?/span>平面，平面

所以，，

且由（2）知，.

因?yàn)?/span>,

所以為直角三角形，且，，

所以，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一個(gè)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（ ）

A.一個(gè)圓臺(tái)B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)圓錐

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】結(jié)構(gòu)圖中其基本要素之間的關(guān)系一般為（ ）

A.上位與下位關(guān)系B.遞進(jìn)關(guān)系C.從屬關(guān)系或邏輯關(guān)系D.沒有直接關(guān)系

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；

（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米

（1）設(shè)AN的長(zhǎng)為x米，用x表示矩形AMPN的面積？

（2）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（且，），是定義域是的奇函數(shù).

（1）求的值，判斷并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）已知，函數(shù)，，求的值域；

（3）已知，若對(duì)于時(shí)恒成立，請(qǐng)求出最大的整數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC

（1）求證：P=EDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種商品每日的銷售量y（單位：噸）與銷售價(jià)格x（單位：萬(wàn)元/噸，1＜x≤5）滿足：當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=a（x﹣4）2 +（a為常數(shù)）；當(dāng)3＜x≤5時(shí)，y=kx+7（k＜0），已知當(dāng)銷售價(jià)格為3萬(wàn)元/噸時(shí)，每日可售出該商品4噸，且銷售價(jià)格x∈（3，5]變化時(shí)，銷售量最低為2噸．

（1）求a，k的值，并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的銷售成本為1萬(wàn)元/噸，試確定銷售價(jià)格x的值，使得每日銷售該商品所獲利潤(rùn)最大．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案