【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

【答案】（1）（﹣1，1）（2）奇函數(shù)（3）（0，1）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，求得x的范圍，可得函數(shù)的定義域；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；（Ⅲ）由f（x）＞0，可得loga（1+x）＞loga（1-x），分當(dāng)0＜a＜1和a＞1時(shí)兩種情況，分別利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集

試題解析：函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

（1）∵

﹣1＜x＜1

∴函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1）

（2）函數(shù)f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．

∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．

∴f（x）為奇函數(shù)

（3）∵f（x）＞0，

∴求解得出：0＜x＜1

故x的取值范圍：（0，1）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說(shuō)法不正確的是（ ）

A.f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)

B.f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

D.f（x）=x4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（ ）.

A.ｙ＝－ｘ＋２B.ｙ＝－ｘ－２C.ｙ＝ｘ＋２D.ｙ＝ｘ－２

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，類似的，在立體幾何中，與四面體的四個(gè)面所在平面的距離相等的點(diǎn)有（ ）

A.1個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.9個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在空間內(nèi)、若兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.0B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．

（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求UA及A∩（UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，都是正三角形，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在一個(gè)表面積為的球面上，求的邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下命題:

①命題 “在中，若，則” 的逆命題為真命題;

②若動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段;

③若為假命題，則都是假命題;

④設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件

⑤若實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為;

其中所有正確命題的序號(hào)是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，

直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的任意—點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案