Question

15．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$2cos2α=cos（{\frac{π}{4}-α}）$，則sin2α的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $-\frac{1}{8}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $-\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答 解：∵$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$2cos2α=cos（{\frac{π}{4}-α}）$，
∴2（cos²α-sin²α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα），
∴cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，或 cosα+sinα=0．
當(dāng)cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則有1-sin2α=$\frac{1}{8}$，sin2α=$\frac{7}{8}$；
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosα+sinα=0不成立，
故選：C．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．