在空間四邊形ABCD中，N，M分別是BC，AD的中點(diǎn)，則2MN與AB+CD的大小關(guān)系是
AB+CD＞2MN
AB+CD＞2MN
．
分析：先利用中位線定理，得MH=
1
2
CD，NH=
1
2
AB．再在平面三角形MNH中，再利用三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)比較2MN與AB+CD的大小即可．
解答：解：如圖取AC中點(diǎn)H，連接HM，HN，
∴MH=
1
2
CD，NH=
1
2
AB，
∴MH+NH=
1
2
（CD+AB），在三角形MHN中，MH+NH＞MN
∴
1
2
（CD+AB）＞MN，
∴AB+CD＞2MN．
故答案為：AB+CD＞2MN．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間四邊形的性質(zhì)，中位線定理，及將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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