邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，平面ABCD，，E是PC上的一點．

 

（Ⅰ）求證：AB//平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）線段為多長時，平面？

 

【答案】

（1）利用直線與平面平行的判定定理直接證明AB∥平面PCD．

（ 2）通過證明PA⊥BD，結(jié)合PA∩AC=A，推出BD⊥平面PAC，然后證明平面BDE⊥平面PAC．

（ 3）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）證明：正方形ABCD中， AB//，又AB平面，平面

所以AB//平面                                              3分

（Ⅱ）證明：正方形ABCD中，，

平面ABCD，平面ABCD，，            5分

又，所以平面，                     6分

平面，平面平面      8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所以只需可證平面，

在中，可求，，，

                       12分

考點：直線與平面平行，面面垂直

點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的證明，考查空間想象能力．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）E、F是AB、BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使AC兩點重合于點A′，求證：A′D⊥EF；
（2）若BE=BF=λBC，求λ的范圍并求三棱錐A′-EFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2
2
，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ） 在線段AB上是否存在點G，使得二面角C-PD-G的余弦值為
1
3
？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：長為3的線段PQ與邊長為2的正方形ABCD垂直相交于其中心O（PO＞OQ）．
（1）若二面角P-AB-Q的正切值為-3，試確定O在線段PQ的位置；
（2）在（1）的前提下，以P，A，B，C，D，Q為頂點的幾何體PABCDQ是否存在內(nèi)切球？若存在，試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案