如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),其上、下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),點(diǎn)在軸上的射影為,為的中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),為的中點(diǎn),試探究:在橢圓上運(yùn)動時(shí),直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)(Ⅱ)直線與圓相切
解析試題分析:解(1)依題意有:,
所以橢圓方程為
(2)圓:
在橢圓上運(yùn)動時(shí),直線與圓相切
證明:設(shè),,則
點(diǎn)在圓上.
直線方程為
令,得,
直線與圓相切。
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:關(guān)于曲線的大題,第一個(gè)問題一般是讓我們求出曲線的方程,這個(gè)相對較容易,而第二個(gè)問題,常與直線結(jié)合在一起,當(dāng)曲線與直線相交時(shí),在聯(lián)立方程組求交點(diǎn)過程中,常用到根與系數(shù)的關(guān)系式:,()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓:的右焦點(diǎn)為且為常數(shù),離心率為,過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M,N兩點(diǎn),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)=時(shí),=,求實(shí)數(shù)的值;
(3)試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān),并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于,兩點(diǎn),連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點(diǎn),設(shè)yP,yQ分別為點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo),且.求△ABM的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn),其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、,與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿足
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,試證明:直線過定點(diǎn)并求此定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的長軸長為,離心率為,分別為其左右焦點(diǎn).一動圓過點(diǎn),且與直線相切.
(1)求橢圓及動圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點(diǎn)、,橢圓上有兩點(diǎn)、,滿足與共線,與共線,且,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面上動點(diǎn)P()及兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程。
(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)OM⊥ON時(shí),求點(diǎn)O到直線的距離。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn),且與橢圓相交,它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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