Question

19．設(shè)點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則$z=\frac{y}{x}$的取值范圍為（　�。�

• A． （2，5）
• B． [2，5）
• C． （2，5]
• D． [2，5]

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．則$z=\frac{y}{x}$，表示直線的斜率，再將點(diǎn)P移動(dòng)，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到$z=\frac{y}{x}$的取值范圍．

解答 解：設(shè)直線y+x=6與直線x=1交于點(diǎn)A，直線2x=y與直線x=1交于點(diǎn)B，
可得A（1，5），B（1，2），
不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ 2x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖：
則$z=\frac{y}{x}$的幾何意義是可行域內(nèi)的P（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，
由可行域可得k的最大值為：k_OA=5，k的最小值k_OB=2．
因此，$z=\frac{y}{x}$的取值范圍為[2，5]
故選：D．

點(diǎn)評 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x}$的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．