函數(shù)y=sin2x+cos2x(x∈[0，
π2
])的值域為
 
．
分析：把三角函數(shù)式變?yōu)閥=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)所給自變量的取值，結合三角函數(shù)線，得出結果．化簡時先提出
2
，在逆用兩角和的正弦公式．
解答：解：∵y=sin2x+cos2x
=
2
sin（2x+
π
4
），
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴y∈[-1，
2
]，
故答案為：【-1
2
】
點評：要解決三角函數(shù)性質問題，需要把三角函數(shù)式整理，變?yōu)橐粋�角的一種三角函數(shù)形式，這樣才能進行三角函數(shù)性質的運算，其他的性質，比如周期性、單調性、奇偶性、對稱中心、對稱軸，考慮方法是一樣的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數(shù)圖象關于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案