已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，
（1）求證：直線l與圓C恒相交；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，過(guò)圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點(diǎn)，Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．
分析：通過(guò)求解直線系的兩條直線的交點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．求出切線方程，然后求出P的坐標(biāo)，通過(guò)圓心與P的距離，求出|PQ|的取值范圍．
解答：解：（1）證明：由l得方程m（x+2y-7）+2x+y-8=0，
故l恒過(guò)兩直線x+2y-7=0以及2x+y-8=0的交點(diǎn)P（3，2），
因?yàn)椋?-2）2+（2-3）2=2＜4，即點(diǎn)P在圓的內(nèi)部，
所以直線與圓相交．
（2）由題知過(guò)圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1：x=0，
m=1時(shí)，l：x+y=5
所以
x=0
x+y=5
⇒P（0，5），而|PC|=2
2
，
所以|PQ|∈[2
2
-2，2
2
+2]
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線系方程與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-4）2=4，直線l1過(guò)原點(diǎn)O（0，0）．
（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）若l1與圓C相交于不同兩點(diǎn)P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+1=0的交點(diǎn)為N，求證：OM•ON為定值；
（3）求問(wèn)題（2）中線段MN長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+y2=24，定點(diǎn)A（2，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上（C為圓心），且滿足
.
AM
= 2
.
AP
，
.
NP
-
.
AM
=0，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交曲線E于C、D兩點(diǎn)．若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=1，D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線DA、DB分別切圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直線CD的方程；
（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程E；
（3）直線x-y+m=0（m為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為KOP，KOQ，試將KOP•KOQ表示成m的函數(shù)，并求其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=2，過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，則所有過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率之和為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，過(guò)點(diǎn)M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離是（　�。�
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5

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