已知|z|=1，且復數(shù)u=z-1，求|u|的最大值和最小值．
考點：復數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：設z=x+yi，其中x，y∈R，由題意可得|z|2=x2+y2=1，x∈[-1，1]，可得|u|2=2-2x，可得最值，開方可得．
解答： 解：設z=x+yi，其中x，y∈R，
由題意可得|z|2=x2+y2=1，x∈[-1，1]，
∴|u|2=|x-1+yi|2=（x-1）2+y2
=x2-2x+1+1-x2=2-2x
當x=-1時，上式取到最大值4，
當x=1時，上式取到最小值0，
∴|u|的最大值和最小值分別為2和0
點評：本題考查復數(shù)的模長公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐V-ABCD可繞著AB任意旋轉，CD∥平面α．若AB=2，VA=
5
，則正四棱錐V-ABCD在面α內的投影面積的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，b=2．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）求sinAsinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a2=2，a1•a5=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式（
bx
-
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、-20B、20
C、-540D、540

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

十進制3721寫成：3721（10）=3×103+7×102+2×101+1×100與十進制類似，二進制11001可以寫成11001（2）=1×24+1×23+0×22+0×211×20，則五進制432132可以寫成
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A≠∅，且A∩B=∅，則B=∅．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：由五個直角邊為
2
的等腰直角三角形拼成如圖所示的平面凹五邊形ACDEF，沿AD折起，使平面ADEF⊥平面ACD．

（1）求證：FB⊥AD；
（2）求二面角C-EF-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
3
2
．

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