Question

點P(x，y)是區(qū)域|x|＋|y|≤1內的動點，求ax＋y的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

把－x代入方程|x|＋|y|＝1后方程的表達式不變，因此可以確定其圖形必關于y軸對稱，同理可知其圖形關于x軸對稱，從而也關于原點對稱．因而只需畫出第一象限的圖形x＋y＝1即可得到|x|＋|y|＝1的整個圖形，而|x|＋|y|≤1就是其所圍成的區(qū)域(含邊界，如圖)．設t＝ax＋y，則直線y＝－ax＋t是一組斜率為－a的平行直線，考慮到該區(qū)域的邊界是由斜率等于±1的四條線段組成． 　　(1)當－1≤－a≤1時，若直線過A(0，1)，則縱截距t最大，tmax＝1；若直線過C(0，－1)，則縱截距t最小，．tmin＝－1． 　　(2)當－a＞1即a＜－1時，若直線過D(－1，0)，則縱截距t最大，tmax＝1－a；若直線過B(1，0)，則縱截距t最小，tmin＝1＋a． 　　(3)當－a＜－1即a＞1時，直線過B(1，0)時縱截距t最大，tmax＝1＋a；直線過D(－1，0)時縱截距t最小，tmin＝1－a．

提示：

首先畫出x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域，然后對a進行討論．