Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x的值；
（4）求滿足f（x）=2的實(shí)數(shù)x．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可作出函數(shù)的圖象；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性即可判斷函數(shù)的奇偶性，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的x的值；
（4）根據(jù)分段函數(shù)解方程f（x）=2即可．

解答 解：（1）函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖；
（2）由圖象可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是偶函數(shù)，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為[-$\frac{1}{2}$，0），[$\frac{1}{2}$，+∞），
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-$\frac{1}{2}$]，（0，$\frac{1}{2}$]；
（3）由圖象知當(dāng)x=$\frac{1}{2}$或x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最小值，函數(shù)的最小值為f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$=$-\frac{1}{4}$；
（4）當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=2得x²+x=2，
即x²+x-2=0，解得x=2或x=-1（舍），
根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)x＜0時(shí)，方程的解為x=-2，
綜上方程的根為2，-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．