Question

17．已知a+a^-1=2，求$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}+{a}^{-4}}$的值．

Answer 1

分析 由已知條件利用完全平方和公式、立方差公式結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則能求出結(jié)果．

解答 解：∵a+a^-1=2，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=2，
a⁴+a^-4=（a²+a^-2）²-2=2，
∴$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}+{a}^{-4}}$
=$\frac{（a+{a}^{-1}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-1）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}+{a}^{-4}}$
=$\frac{2（2-1）（2-3）}{2}$
=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和公式、立方差公式、有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．