Question

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且l≥2r，假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元，
（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的r。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可知，，
即，則0＜r≤2，
容器的建造費用為，
即，定義域為{r|0＜r≤2}。
（Ⅱ），令y′=0，得，
令，即c=4.5，
（1）當3＜c≤4.5時，，當0＜r≤2時，y′＜0，函數(shù)y為減函數(shù)，當r=2時，y有最小值；
（2）當c＞4.5時，，當時，y′＜0；當時，y′＞0，
此時當時，y有最小值。