Question

（2013•成都模擬）已知函數(shù)f（x）=

-x2+ax，x≤1 ax-1，x＞1

，若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)＜2

B．a(chǎn)＞2

C．-2＜a＜2

D．a(chǎn)＞2或a＜-2

Answer 1

分析：若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則說明f（x）在R上不單調(diào)，分a=0及a≠0兩種情況分布求解即可

解答：解：若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則說明f（x）在R上不單調(diào)
①當(dāng)a=0時，f（x

-x2，x≤1 -1，x＞1

其其圖象如圖所示，滿足題意


②當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=-x²+ax的對稱軸x=

a

2

＜0，其圖象如圖所示，滿足題意


③當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=-x²+ax的對稱軸x=

a

2

＞0，其圖象如圖所示，
要使得f（x）在R上不單調(diào)
則只要二次函數(shù)的對稱軸x=

a

2

＜1
∴a＜2
綜上可得，a＜2


故選A

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題