對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)命題：

①任取，，都有恒成立；

②，對(duì)于一切恒成立；

③對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

④函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

則其中所有真命題的序號(hào)是 ．

 

①④.

【解析】

試題分析：①：顯然，當(dāng)時(shí)，，，∴對(duì)于，，，∴①正確；②：∵，

∴，，∴②錯(cuò)誤；③：畫(huà)出的圖象，從而可知，若要使，只需對(duì)于任意的恒成立，從而問(wèn)題等價(jià)于求數(shù)列的最大項(xiàng)，

由，∴，∴③錯(cuò)誤；④畫(huà)出的圖象的圖象如圖所示，則可知，，從而兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，∴④正確.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)與方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分13分）某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界萬(wàn)米，萬(wàn)米，萬(wàn)米．

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界、不能變更，而邊界、可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值．

 

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（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值．

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．

 

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設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最小值是（ ）

A．－1 B．0 C． D．

 

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(本題滿分14分) 己知函數(shù)（其中）的最大值為，直線是 圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求的值；

（3）對(duì)，在區(qū)間上有且只有個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有的值并把上述結(jié)論推廣到一般情況.（不要求證明）

 

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若曲線，與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A．

B．

C．

D．

 

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在等差數(shù)列中，若，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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如圖，梯形中，，且，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ）

A． B． C． D．

 

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