對于函數(shù)，有下列4個命題：

①任取，，都有恒成立；

②，對于一切恒成立；

③對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．

④函數(shù)有個零點；

則其中所有真命題的序號是 ．

 

①④.

【解析】

試題分析：①：顯然，當時，，，∴對于，，，∴①正確；②：∵，

∴，，∴②錯誤；③：畫出的圖象，從而可知，若要使，只需對于任意的恒成立，從而問題等價于求數(shù)列的最大項，

由，∴，∴③錯誤；④畫出的圖象的圖象如圖所示，則可知，，從而兩個函數(shù)圖象有三個交點，即函數(shù)有個零點，∴④正確.

考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)與方程.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米．

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值；

（2）因地理條件的限制，邊界、不能變更，而邊界、可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實數(shù)的值．

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)，，則函數(shù)的最小值是（ ）

A．－1 B．0 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分) 己知函數(shù)（其中）的最大值為，直線是 圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求的值；

（3）對，在區(qū)間上有且只有個零點，請直接寫出滿足條件的所有的值并把上述結(jié)論推廣到一般情況.（不要求證明）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若曲線，與直線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是( )

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列中，若，則的值是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，梯形中，，且，對角線，相交于點，若（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ）

A． B． C． D．

 

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