如圖，三棱柱A1B1C1－ABC中，平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AC平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3

(1)求證：A1A⊥平面ABC；

(2)求異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值；

(3)求點B1到平面ABC1的距離．

答案：
解析：

　　(1)證明：平面平面ABC，平面平面ABC＝AB　

　　平面

　　　　　　　4分

　　同理　

　　又　　　　　6分

　　(2)解：由(1)知兩兩互相垂直，

　　因此可以A為坐標原點，線段所在直線為建立空間直角坐標系．

　　則　　7分

　　　　　　　　　　　　　　8

　　　　　9分

　　異面直線與所成角的余弦值是　　　　　　　　　　10分

　　(3)設平面的法向量為，則

　　　　令，則

　　　　　　　　　　　　12分

　　

　　點到平面的距離是　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點M式A1B1的中點．
（I）求證B1C∥平面AC1M；
（Ⅱ）設AC與平面AC1M的夾角為θ，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AMC1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
2
，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面AAlClC；
（Ⅱ）證明：AE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值；
（3）求三棱錐M-A1CB的體積．

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