Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d不為零，首項a₁=2且前n項和為S_n．
（Ⅰ）當(dāng)S₉=36時，在數(shù)列{a_n}中找一項a_m（m∈N），使得a₃，a₉，a_m成為等比數(shù)列，求m的值．
（Ⅱ）當(dāng)a₃=6時，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…并且a₁，a₃，a_n1，a_n2，…，a_nk，…是等比數(shù)列，求n_k的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意可得公差，由a₃，a₉，a_m成等比數(shù)列，可得關(guān)于m的式子，解之可得；
（Ⅱ）由條件可得a_n=2n，成等比數(shù)列，可得公比q=3，可得，由通項公式解之可得．
解答：解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}的公差d≠0，a₁=2，S₉=36，
∴，解之可得，
∴a₃=3，a₉=6…3分
由a₃，a₉，a_m成等比數(shù)列
則，得a_m=12，
又，
∴m=21…7分
（Ⅱ）∵{a_n}是等差數(shù)列，a₁=2，a₃=6，∴d=2，∴a_n=2n，
又成等比數(shù)列，所以公比q=3…11分，
∴
又是等差數(shù)列中的項，∴，
∴，
∴…14分．
點評：本題考查等比關(guān)系的確定和等比數(shù)列的通項公式，屬中檔題．