12．已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．設(shè)fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，則c100=（　　）
A．9903B．9902C．9901D．9900

分析 先求導(dǎo)，再知道cn的通項公式即可求出答案．

解答 解：∵f1（x）=（x2+2x+1）ex，
∴f2（x）=[f1（x）]′=（x2+4x+3）ex，
f3（x）=[f2（x）]′=（x2+6x+7）ex，
f4（x）=[f3（x）]′=（x2+8x+13）ex，
數(shù)列{cn}為1，3，7，13，…，
∵1=1×（1-1）+1，3=（2-1）×2+1，7=（3-1）×3+1，13=（4-1）×4+1，
∴cn=n（n-1）+1=n2-n+1，
∴fn（x）=（x2+2nx+n2-n+1）ex，
∴c100=1002-100+1=9901，
故選：C

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和歸納推理的問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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