Question

下列說法：
①一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率為

2

3

；
②在回歸分析中，r具有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
③回歸直線方程

y

=bx+a必過（

.

x

，

.

y

）；
④有一個(gè)2×2列聯(lián)表，由計(jì)算得X²=13.079，則有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間具有相關(guān)關(guān)系；
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)是男孩”，利用條件概率公式可得P（B|A）=

2

3

，從而可知①正確；
②在回歸分析中，利用相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)，可判斷②；
③回歸直線方程

y

=bx+a必過（

.

x

，

.

y

），從而可判斷③；
④利用X²=13.079＞10.828，即可作出正誤判斷．

解答： 解：①一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．
記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)是男孩”，
則A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（男，男）}，AB={（女，男）}．
于是可知 P（A）=

3

4

，P（AB）=

1

2

．
問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式，得
P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

1 2

3 4

=

2

3

，故①正確；
②在回歸分析中，r具有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱，故②正確；
③回歸直線方程

y

=bx+a必過（

.

x

，

.

y

），故③正確；
④依題意，X²=13.079＞10.828，有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間具有相關(guān)關(guān)系，正確，即④正確；
綜上所述，中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是0，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查條件概率、回歸分析及變量間的相關(guān)關(guān)系及其應(yīng)用，屬于中檔題．