Question

首項為正的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，使S_n＞0成立的n的最大值為（ ）
A．4020
B．4021
C．4022
D．4023

Answer 1

【答案】分析：由題意可得a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂ ＜0，a₂₀₁₁＞|a₂₀₁₂|，可得 a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₁+a₄₀₂₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₃ =2a₂₀₁₂ ＜0，再等差數(shù)列的前n項和公式可得
S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃＜0，由此得到結論．
解答：解：∵首項為正的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），且a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，
∴a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂ ＜0，a₂₀₁₁＞|a₂₀₁₂|，
∴a₁+a₄₀₂₂=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₁+a₄₀₂₃=a₂₀₁₁+a₂₀₁₃ =2a₂₀₁₂ ＜0．
∴S₄₀₂₂=，S₄₀₂₃=，
故使S_n＞0成立的n的最大值為 4022，
故選C．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質，等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．